点化智慧 通向数学
——数学公开课暨“通向数学教材培训会”
2014年6月6日，常州市教育科学院在常州市机关幼儿园举办了常州市直属幼儿园数学教学公开课暨通向数学教材培训会。我和杨清、朱丽有幸参与了这场数学活动的盛会。
环节一、故事
案例：有一位美国母亲要她5岁的孩子每天吃饭时在每人盘子里放一条餐巾。家里通畅是4个人吃饭，这个孩子平时能数到30甚至更多，但他在完成这个任务时，还是先从碗橱里拿出第一条餐巾，放在一个盘子里，然后一条条地拿出来放，拿4条餐巾就来回走4次。当他5岁3个月，他才第一次想到可以数盘子和数餐巾，数好后才把餐巾分到每个盘子里，他这样做共减持了6天。到了第七天，家里来了一位客人，比平时多了一个盘子。他仍然像往常一样拿来四条餐巾，当他看到一个盘子空着时，不是再去拿一条餐巾来，而是把已放在盘子里的4条餐巾收起来，放回碗橱里，然后再一次次地去拿，拿了5次才完成任务。第二天，没有客人了，他仍旧拿了4次，又这样做了五六天，他才会想起可以数盘子和餐巾。10天后的一天，妈妈告诉他来了一位客人，他仍像往常一样分发了4条餐巾，但当他看见有一个盘子空着时，只要再去补拿一条餐巾。第二天，没有客人了，他先数了一下盘子的数量，然后再去拿同样数量的餐巾。此后，家中再有客人来，他也能应付自如了。
提问：1、如果你是这个孩子的妈妈，你会怎么做?
2、您如何看待这位妈妈的做法？
这位美国妈妈的教育方式可以概括为：为儿童提供问题解决的情境，让儿童在自己的水平上、用自己的方法解决问题，让儿童在亲身的经历和体验中获得自然的发展。儿童天生具有主动探索和解决问题的动机，具有主动发展的潜能。教育应该创设环境，让儿童的这种潜能得以发挥。儿童通过自己的个人经验学习。只要给予适当的环境刺激，儿童就能自己获得发展。用皮亚杰的名言概括：你教给儿童的越多，儿童自己发现的就越少。
环节二、通向数学
“通向数学”幼儿教学课程基于对数学学习中个体建构与社会建构价值的全面认识，依据适合幼儿心理发展的数学教一学路径图（Learing Trajectories）,建构涵盖数学、区角和家庭的全面的学习支持系统。该支持系统将个体研究、同伴交流和教师指导相结合，借助丰富的操作材料和操作活动，为幼儿提供多样化的学习经验，帮助他们理解并运用数学知识，发展教学过程能力，培养学习品质，走上自己的教学发展道路。
理论基础
理论观点与教学启示
以皮亚杰为代表的个体建构理论以及以维果茨基为代表的社会建构理论是通向数学核心的理论立基点，两者的观点对幼儿数学教育有着重要的启示：幼儿数学教育应该基于多样、丰富、差异化的操作体验，应该基于生活情境预设真实的问题，应该基于语言、符号等心理工具，应该基于小组、集体等形式的社会互动。
理论基础
理论观点与教学启示
以皮亚杰为代表的个体建构理论以及以维果茨基为代表的社会建构理论是通向数学核心的理论立基点，两者的观点对幼儿数学教育有着重要的启示：幼儿数学教育应该基于多样、丰富、差异化的操作体验，应该基于生活情境预设真实的问题，应该基于语言、符号等心理工具，应该基于小组、集体等形式的社会互动。
理论框架
作为幼儿数学教育的最新研究成果，幼儿数学教 - 学路径图(Learning Trajectories)是沟通基础理论和教学实践的桥梁，提供了幼儿学习特定的数学概念和技能通常所要经的各种思维水平和发展阶段，具体阐明幼儿在某一数学领域“目前所处的水平、下一步的发展方向、促进这种发展的方式”，从而为具体教学活动提供准确的指导和充分的支持。在南京师范大学张俊副教授的带领下，“通向数学”课程研究团队在深入了解幼儿的数学学习序列、学习规律与机制的基础上，总结和吸取国外的先进经验和前沿成果，发出符合中国文化背景和中国幼儿学习特点的数学教学路径图(Learning Trajectories)，以此作为“通向数学”课程的核心理论框架。
课程目标
“通向数学”课程着眼于幼儿毕生的学习和发展，尊重个体差异。旨在帮助幼儿体验生活中的数学，学会“数学地思维”；培养抽象思维能力和逻辑思维能力；为后续的学习和生活做好准备。课程的目标是帮助幼儿理解重要的数学知识，发展数学过程能力，并在数学学习过程中培养良好的学习品质。
课程内容
“ 通 向 数 学 ” 课程内容以数学知识为显性线索，数学过程能力为隐性线索。遵循教-学路径图(LearningTrajectories)安排教学进度，不同内容序列穿插排列，同一内容序列难度螺旋上升，教学活动滚动巩固。
教学模式
作为幼儿数学教育的最新研究成果，幼儿数学教 - 学路径图(Learning Trajectories)是沟通基础理论和教学实践的桥梁，提供了幼儿学习特定的数学概念和技能通常所要经的各种思维水平和发展阶段，具体阐明幼儿在某一数学领域“目前所处的水平、下一步的发展方向、促进这种发展的方式”，从而为具体教学活动提供准确的指导和充分的支持。在南京师范大学张俊副教授的带领下，“通向数学”课程研究团队在深入了解幼儿的数学学习序列、学习规律与机制的基础上，总结和吸取国外的先进经验和前沿成果，发出符合中国文化背景和中国幼儿学习特点的数学教学路径图(Learning Trajectories)，以此作为“通向数学”课程的核心理论框架。
课程目标
“通向数学”课程着眼于幼儿毕生的学习和发展，尊重个体差异。旨在帮助幼儿体验生活中的数学，学会“数学地思维”；培养抽象思维能力和逻辑思维能力；为后续的学习和生活做好准备。课程的目标是帮助幼儿理解重要的数学知识，发展数学过程能力，并在数学学习过程中培养良好的学习品质。
课程内容
“ 通 向 数 学 ” 课程内容以数学知识为显性线索，数学过程能力为隐性线索。遵循教-学路径图(LearningTrajectories)安排教学进度，不同内容序列穿插排列，同一内容序列难度螺旋上升，教学活动滚动巩固。
教学模式
教学流程
根据幼儿的学习规律与特点，遵循课程目标与内容，“通向数学”课程设计了包括“情境与问题”、“体验与建构”、“分享与反思”三个环节的教学流程
组织形式
操作体验与社会建构是“通向数学”课程的重要活动，在“体验与建构”环节，教学活动主要有三种课堂组织形式：“多种活动自主轮换”、“同一活动分组操作”、“同一活动集体同步”。根据教学内容及幼儿发展水平的不同，教师可自主、灵活采用。
根据幼儿的学习规律与特点，遵循课程目标与内容，“通向数学”课程设计了包括“情境与问题”、“体验与建构”、“分享与反思”三个环节的教学流程
组织形式
操作体验与社会建构是“通向数学”课程的重要活动，在“体验与建构”环节，教学活动主要有三种课堂组织形式：“多种活动自主轮换”、“同一活动分组操作”、“同一活动集体同步”。根据教学内容及幼儿发展水平的不同，教师可自主、灵活采用。
材料介绍
见网页
环节三、介绍课程
1、常州市机关幼儿园的周妍婧老师《数方块（复制空间造型并计数）》
2、常州市中央花园幼儿园马力老师《摩天轮（识别复杂模式2）》
3、南京市长江路小学幼儿园何信卿老师《沙滩城堡（面积的自然测量）》
4、常州市鸣珂巷幼儿园的石海燕老师《蜗牛爬多远（长度的自然测量）》
环节四、介绍讲座
下午，张俊教授以幼儿园数学知识“图形与空间”为切入点，向大家做了专题讲座《幼儿园数学教育实践问题和反思》。张教授结合案例，就幼儿的数学学习序列、学习规律与机制进行了深入的理论剖析，揭示了幼儿的学习路径是怎样的？也揭示了“图形和空间”学习的重点把握。强调教师的观念要解放，多关注孩子的真实表现；要提供给孩子获取经验的机会，要多给孩子说的机会；教师的教学建立在对孩子观察的基础上，才能找到有针对性的指导方法。
环节五、我的所得
1、形成科学有效的数学模式。
在我自己参与的数学教学活动中，我觉得我们的教学模式很多时候并没有如通向数学这般模式清晰，通向数学给我的启示是，以后在自己的数学教学中也应该关注这几个方面，形成固定的教学模式。
2、给予幼儿充分有效的操作机会与时间。
在我们平时的数学活动中，我们也很注重操作，但是我们也不得不承认，我们很多的操作有很多的不足：学具不够精致，操作的时间短，操作有效性差。还有很多活动中操作由于受《幼儿画册》等教材的限制，课堂与操作有些脱节。通向数学给我的启示是：我们的操作应该跟课堂同步，操作的材料应该关注精致度以及重复利用率。我们还应该把操作的时间还给孩子，让每个孩子都得到适度、适量的操作。
3、关注幼儿的操作，给予及时的指导与鼓励。
在四节课堂中我们发现老师不是在悠闲地晃荡，有的老师在抓取有效资源，有的老师关注幼儿的指导。而反观我们的操作，很多时候老师孩子操作时我们正忙着批阅，总是会出现孩子操作一团乱，班级规则一团糟的窘境。通向数学给我的启示是：老师在孩子操作的时候要把握好自己的定位，多关注孩子遇到的问题，多关注孩子的差异资源，多关注孩子的操作习惯与知识的应用。
4、关注个体差异，减少无效等待。
在观摩的课堂中我们关注到一个细节：老师在幼儿操作提要求时，总会说如果你操作完了本次操作，可以去复习上一次活动的内容。在这样的要求下，孩子不用无聊地等待，而老师也不用过多地去关注孩子的安全。通向数学给我的启示是：对于不同能力的孩子，请给予不同的操作机会。
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